PART02 - CHAPTER 07. 이진 탐색

1. 범위를 반씩 좁혀가는 탐색

순차 탐색

- 순차 탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법

- 보통 정렬되지 않은 리스트에서 데이터를 찾아야 할 때 사용한다.

- 리스트 내에 데이터가 아무리 많아도 시간만 충분하다면 항상 원하는 원소(데이터)를 찾을 수 있다는 장점이 있다,.

 

- 순차 탐색은 이름처럼 순차로 데이터를 탐색한다는 의미이다.

- 리스트의 데이터 하나씩 방문하며 특정한 문자열과 같은지 검사하므로 구현도 간단하다.

- 순차 탐색은 정말 자주 사용되는데, 리스트에 특정 값의 원소가 있는지 체크할 때도 순차 탐색으로 원소를 확인하고,

- 리스트 자료형에서 특정한 값을 가지는 원소의 개수를 세는 count() 메서드를 이용할 때도 내부에서는 순차 탐색이 수행된다.

# 순차 탐색 소스코드 구현
def sequential_search(n, target, array):
    # 각 원소를 하나씩 확인하며
    for i in range(n):
        # 현재의 원소가 찾고자 하는 원소와 동일한 경우
        if array[i] == target:
            return i + 1 	# 현재의 위치 반환(인덱스는 0부터 시작하므로 1 더하기)
            
print("생성할 원소 개수를 입력한 다음 한 칸 띄고 찾을 문자열을 입력하세요.")
input_data = input().split()
n = int(input_data[0])	# 원소의 개수
target = input_data[1]	# 찾고자 하는 문자열

print("앞서 적은 원소 개수만큼 문자열을 입력하세요. 구분은 띄어쓰기 한 칸으로 합니다.")
array = input().split()

# 순차 탐색 수행 결과 출력
print(sequential_search(n,target,array))

- 소스코드를 실행하면 문자열이 몇 번째 데이터인지 출력하는 것을 알 수 있다.

- 순차 탐색은 데이터의 정렬 여부와 상관없이 가장 앞에 있는 원소부터 하나씩 확인해야 한다는 점이 특징이다.

- 따라서 데이터의 개수가 N개일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(N)이다

 

이진 탐색 : 반으로 쪼개면서 탐색하기

- 이진 탐색(Binary Search)은 배열 내부에 데이터가 정렬되어 있어야만  사용할 수 있는 알고리즘이다.

- 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다.

- 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 특징이 있다.

 

- 이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 그리고 중간점이다.

- 찾으려는 데이터와 중간점(Middle) 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는게 이진 탐색 과정이다.

 

- 이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다.

- 절반씩 데이터를 줄어들도록 만든다는 점은 앞서 다룬 퀵 정렬과 공통점이 있다.

- 간단히 부가 설명을 하자면, 이진 탐색 알고리즘은 한 단계를 거칠 때마다 확인하는 원소가 평균적으로 절반으로 줄어든다.

- 예를 들어 데이터의 개수가 32개일 때, 1단계만 거치면 이상적인 경우 16개가량의 데이터만 남게 될 것이다.

    ㆍ2단계를 거치면 8개가량의 데이터만 확인하면 될 것이다.

- 즉, 단계마다 2로나누는 것과 동일하므로 연산횟수는 log(2)N에 비례한다고 할 수 있다.

- 이는 빅오 표기법에 따라서 간단히 O(logN)이라고 작성한다.

 

- 이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있는데 하나는 재귀 함수를 이용하는 방법이고, 다른 하나는 단순하게 반복문을 이용하는 방법이다.

# 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 갓이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid - 1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid + 1, end)
        
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

- mid = (start + end) // 2는 중간점을 의미한다.

 

# 이진 탐색 소스코드 구현(반복문)
def binary_search(array, target, start, end):
    while start <= end:
        mid = (start + end)  // 2
        # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target:
            return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        elif array[mid] > target:
            end = mid - 1
        else:
            start = mid + 1
    return None
    
# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 문자열)을 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result + 1)

 

* 코딩 테스트에서의 이진 탐색 *

- 단순히 앞의 코드를 보고 이진 탐색이 단순하다고 느낄 수 있지만, 정작 참고할 소스코드가 없는 상태에서 이진 탐색의 소스코드르를 구현하는 것은 상당히 어려운 작업이 될 수 있다.

- 이진 탐색은 코딩 테스트에서 단골로 나오는 문제이니 가급적 외우길 권한다.

 

- 이진 탐색의 원리는 다른 알고리즘에서도 폭넓게 적용되는 원리와 유사하기 때문에 매우 중요하다.

- 또, 높은 난이도의 문제에서는 이진 탐색 알고리즘이 다른 알고리즘과 함께 사용되기도 한다.

- 예를 들어 대회에서 그리디 알고리즘과 이진 탐색 알고리즘을 모두 사용해서 풀어야 하는 문제가 출제된 적이 있는데,

   이런 문제는 난이도가 상당히 높은 데다가 구현할 코드량이 많아 실수하기 쉽다.

- 이때 이진 탐색 코드만 암기하고 있어도 꽤 도움이 된다.

- 더불어 코딩 테스트의 이진 탐색 문제는 탐색 범위가 큰 상황에서의 탐색을 가정하는 문제가 많다.

    ㆍ따라서 탐색 범위가 2,000만을 넘어가면 이진 탐색으로 문제에 접근해보길 권한다.

    ㆍ처리해야 할 데이터의 개수나 값이 1,000만 단위 이상으로 넘어가면

       이진 탐색과 같이 O(logN)의 속도를 내야하는 알고리즘을 떠올려야 문제를 풀 수 있는 경우가 많다는 점을 기억하자.

 

트리 자료구조

- 이진 탐색은 전제 조건이 데이터 정렬이다.

- 예를 들어 동작하는 프로그램에서 데이터를 정렬해두는 경우가 많으므로 이진 탐색을 효과적으로 사용할 수 있다.

- 데이터베이스는 내부적으로 대용량 데이터 처리에 적합한 트리(Tree) 자료구조를 이용하여 항상 데이터가 정렬되어 있다.

- 따라서 데이터베이스에서의 탐색은 이진 탐색과는 조금 다르지만, 이진 탐색과 유사한 방법을 이용해 탐색을 항상 빠르게 수행하도록 설계되어 있어서 데이터가 많아도 탐색하는 속도가 빠르다.

 

- 트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며 여기에서 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 가지고 있는 개체로 이해할 수 있다.

- 최단 경로에서는 노드가 '도시'와 같은 정점의 의미를 가진다고 하였다.

- 트리 자료구조는 그래프 자료구조의 일종으로 데이터베이스 시스템이나 파일 시스템과 같은 곳에서 많은 양의 데이터를 관리하기 위한 목적으로 사용한다.

- 트리 자료구조는 몇가지 주요한 특징이 있다.

    ㆍ트리는 부모 노드와 자식 노드의 관계로 표현된다.

    ㆍ트리의 최상단 노드를 루트 노드라고 한다.

    ㆍ트리의 최하단 노드를 단말 노드라고 한다.

    ㆍ트리에서 일부를 떼어내도 트리 구조이며, 이를 서브 트리라 한다.

    ㆍ트리는 파일 시스템과 같이 계층적이고 정렬된 데이터를 다루기에 적합하다.

- 정리하자면 큰 데이터를 처리하는 소프트웨어는 대부분 데이터를 트리 자료구조로 저장해서 이진 탐색과 같은 탐색 기법을 이용해 빠르게 탐색이 가능하다.

- 그렇다면 이런 트리 구조를 이용하면 정확히 어떤 방식으로 항상 이진 탐색이 가능한 걸까?

 

이진 탐색 트리

- 트리 자료 구조 중에서 가장 간단한 형태가 이진 탐색 트리이다.

- 이진 탐색 트리란 이진 탐색이 동작할 수 있도록 고안된, 효율적인 탐색이 가능한 자료구조이다.

- 이진 탐색 트리는 다음과 같은 특징을 가진다.

    ㆍ부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다.

    ㆍ부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.

- 좀 더 간단하게 표현하면 왼쪽 자식 노드 < 부모 노드 < 오른쪽 자식 노드가 성립해야지 이진 탐색 트리라 할 수 있다.

 

- 이진 탐색 트리에 데이터를 넣고 빼는 방법은 알고리즘보다는 자료구조에 가까우며, 이진 탐색 트리 자료구조를 구현하도록 요구하는 문제는 출제 빈도가 낮으므로, 이 책에서는 이진 탐색 트리를 구현하는 방법은 소개하지 않는다.

 

- 이진 탐색 트리에서 데이터 조회는 동작 원리만 살펴보면 간단하게 느껴진다.

- 공식에 따라 루트 노드부터 왼쪽 자식 노드 혹은 오른쪽 자식 노드로 이동하며 반복적으로 방문한다.

- 자식 노드가 없을 때까지 원소를 찾지 못했다면, 이진 탐색 트리에 원소가 없는 것이다.

- 짧게 3단계로 살펴봤지만 아무리 노드가 많아도 이진 탐색 트리는 이 과정을 반복하는 것에 불과하다.

 

빠르게 입력받기

- 이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나, 탐색 범위가 매우 넓은 편이다.

- 예를 들어 데이터의 개수가 1,000만 개를 넘어가거나 탐색 범위의 크기가 1,000억 이상이라면 이진 탐색 알고리즘을 의심해보자.

- 그런데 이렇게 입력 데티어의 개수가 많은 문제에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려서 시간 초과로 오딥 판정을 받을 수 있다.

- 이처럼 입력 데이터가 많은 문제는 sys 라이브러리의 readline() 함수를 이용하면 시간 초과를 피할 수 있다.

- 때로는 코딩 테스트 출제자가 아예 sys 라이브러리를 사용하기를 권고하는 문장을 문제에 적어두기도 한다.

import sys
# 하나의 문자열 데이터 입력받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

# 입력받은 문자열 그대로 출력
print(input_data)

- sys 라이브러리를 사용할 때는 한 줄 입력받고 나서 rstrip() 함수를 꼭 호출해야 한다.

- 소스코드에 readline()으로 입력하면 입력 후 엔터(enter)가 줄 바꿈 기호로 입력되는데, 이 공백 문자를 제거할려면 rstrip() 함수를 사용해야 한다.

- 코드가 짧으니, 관행적으로 외워서 사용하자.

- 또한 readline() 함수를 더 간결하게 사용하는 팁은 부록에서 추가로 다루고 있다.

 

 

파라메트릭 서치(Parametric Search)

- 파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸는 해결하는 기법이다.

    ㆍ예시 : 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제

- 일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.